Page 15 - Conjectures
P. 15
Hipòtesi de Riemann
La hipòtesi de Riemann és un dels problemes matemàtics més famosos que
encara estan per resoldre, afirma que la part real de qualsevol zero no trivial de la
funció zeta de Riemann és igual a 1/2.
La funció zeta de Riemann, ζ(s), s'anul·la per a certs valors de s que s'anomenen
"trivials" i que són s = -2, -4, -6, … A part d'aquests, té altres zeros (o arrels)
anomenats "no trivials" que són les arrels considerades per la hipòtesi. En altres
paraules, doncs, la hipòtesi afirma que els zeros no trivials de ζ(s) són de la forma
1/2 + it, on i és la unitat imaginària, i t és real.
Precisament, 1/2 + it defineix una recta en el pla complex, anomenada línia crítica.
L'estudi de la funció zeta sobre aquesta línia crítica s'acostuma a realitzar
indirectament a través de la funció Z, els zeros reals de la qual corresponen als
zeros no trivials de la funció zeta.
Funció zeta de Riemann
La funció zeta de Riemann ζ(s) és una funció de variable complexa s definida, per
a qualsevol s amb part real > 1, per
