Page 22 - Constants
P. 22
Conjunt de Cantor
El conjunt de Cantor, o més precisament, el conjunt ternari de Cantor, és un
conjunt fractal que es construeix per un procediment iteratiu a partir de l'interval
[0,1], dividint-lo en tres parts iguals i eliminant-ne la part central. A continuació
cadascuna de les dues parts que queden es divideixen en tres parts i s'eliminen les
parts centrals. Després cadascuna de les 4 parts que queden es divideixen en tres
parts i s'eliminen les parts centrals, i així indefinidament.
El conjunt de Cantor té mesura de Lebesgue zero
Longitud primer segment
Longitud despres primera iteració
Longitud despres segona iteració
....
Longitud despres n-essima iteració
En el límit tindrem
Dimensió i mesura de Hausdorff
La dimensió val
