Page 8 - Constants
P. 8
Constant de Brun
La constant de Brun, B2, és el valor al qual convergeix la suma dels inversos dels
nombres primers bessons:
La convergència de la sèrie fou demostrada el 1919 per Viggo Brun. Aquest fet
contrasta amb el fet que la suma dels inversos de tots els nombres primers
divergeix. Si la sèrie de Brun fos divergent, demostraria la infinitat dels primers
bessons, però com és convergent no permet dir res al repecte. Calculant els
primers bessons fins a 10 , Thomas Nicely estimà la constant de Brun en
14
1,902160578. La millor estimació fins al moment present és la de Pascal Sebah i
Patrick Demichel publicada el 2002, amb tots els primers bessons fins a 10 :
16
B2 ≈ 1,902160583104
També existeix la constant de Brun per quartets de primers. Un quartet de
primers és una parella de primers bessons separats per 4 unitats (la distància més
petita possible). Els primers quartets de primers són (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19) i
(101, 103, 107, 109). Aquesta constant, B4, és la suma dels inversos de tots els
quartets de primers, amb un valor de: B4 = 0,87058 83800 ± 0,00000 00005
