Page 10 - Constants
P. 10
Constant de Gelfond-Schneider
La constant de Gelfond-Schneider, també anomenada nombre de Hilbert és
igual a:
que és un nombre transcendent, segons va demostrar el matemàtic rus Rodion
Kuzmin l'any 1930. L’'any 1934, Alexander Gelfond va demostrar mitjançant el
teorema de Gelfond-Schneider, el cas general de potències elevades a nombres
irracionals algebraics, solucionant part del setè dels problemes de Hilbert.
La seva fracció contínua és:
La seva arrel quadrada és també un nombre transcendent. El seu valor és:
L'expressió equival a:
Aquest exemple es sol usar com a prova que un nombre irracional elevat a
un nombre irracional pot donar un nombre racional, ja que:
