Page 13 - Constants
P. 13
QUÈ SÓN ELS FRACTALS
La paraula fractal va ser encunyada per Benoit Mandelbrot, qui, en tractar de trobar
nom per a la seva nova invenció i per casualitat, fullejà el quadern de llatí del seu
fill on va trobar la paraula fractus, de la qual es deriva la paraula frangere –
fracturar, trencar , fer fragments irregulars. I així és com els fractals van rebre el
nom.
El concepte de fractal es pot abordar des de diversos punts de vista, però
s'accepta comunament que un fractal és un objecte geomètric compost d'elements,
també geomètrics, de mida i d'orientació variable, però d'aspecte similar. Amb la
particularitat que tenen molts dels objectes fractals, és que si un objecte fractal ho
augmentem, els elements que apareixen tornen a tenir el mateix aspecte
independentment de quina sigui l'escala que utilitzem, i formant part, com en un
mosaic dels elements majors, és a dir, aquests elements tenen una estructura
geomètrica recursiva, aquesta propietat és coneguda amb el nom d’autosimilaritat.
El fet que cada element d'ordre major estigui compost, alhora, per elements d'ordre
menor, com passa amb les branques d'un arbre, és el que dóna estructura
recursiva als fractals. Les dues característiques fonamentals que tenen els
objectes fractals són:
a) Autosimilaritat: anteriorment havíem definit autosimilaritat com la
característica que presenten determinats objectes en els quals els detalls
més petits que el componen tenen alguna relació estadística amb les seves
propietats globals, repetint aquests detalls d'una manera infinita.
b) Dimensió Fractal o dimensió de Hausdorff: és considerat el concepte
principal de la Geometria Fractal, ja que els objectes fractals es
caracteritzen per posseir dimensió fraccionària.
