Page 23 - FitxesMatSols

∪G = 6∙ 6∙ 6 6 UO ∈ = 3′57 ∙ 10 V
⊂ F ⊂ B < ∈ ^ . El valor de a rep el

D ) 5∙ 5∙ 5 5 = V/< ∈ /divisió x V ∈
J−∞, +∞H = K< ∈ ^ x ∗
El conjunt format per la unió dels racionals Q i dels irracionals I formen el conjunt dels nombres reals = B ∪ .
4∙ 4∙ 4 4 UO Definim ∩ U ≤ 0 D > 0 < 10 ] = −2 _ 0342 ∙ 10 A ∈ V V ∈ ∈ ∈ x, p ∈ ∈

3∙ 3∙ 3 3 < O < < ≤ O < < /L > O ∈ /L < O ∈ = [ − \ \ *multiplicació V ∈ = ∗ ∗ d ∀ , , d ≠ 0 D > 0 D D on ] V p, ] ∈ ∈ ∈ V p, ] V ∗ ] ∈ = ' − 'I + I = '  ± ' I + 'I ± I 
La recta real R és densa i completa = KL = KL J', +∞H J−∞, IH = K< = |IA'| Per multiplicar o dividir dos números en notació científica, es multipliquen o es divideixen les mantisses, per un costat, i les potències de → + = ∀ = b− c + → ∗ = ∗ b ∗ dc = ∀ = 1 ∀ \ ] \ ] √ , ∙ y b y c , = z 7 { 8 ~ = √3 b' − Ic b' ± Ic 

2∙ 2∙ 2 2 ∈ /' ∈ /' = KL ∈ = KL ∈ W < ∈ V/< = 3 _ 12 ∙ 10 Ex2. < V ∈ ∈ V = + b + dc = + + d ∀ , , d V ∈ = 0 ∀ ∈ V ∈ V ∈ V V ∗ ∈ V H→ bffgh i j iè]lg\ c ← bli nig o dlWi dWpúcJ = 0 ≠ 0 = y%, ∀ = y∙, ∀ , ∀ V, ∈

Reals 1∙ 1∙ 1 1 J', IH J', IJ Per sumar o restar dos números amb notació científica han de tenir el mateix ordre de magnitud. 1 _ 23 ∙ 10 + 2 _ 34 ∙ 10 V ∈ = + ∀ , + 0 = 0 + V ∈ = ∗ ∀ , = 7 ∗ 1 = [ · ,A = 7 * \ ; , 7 * 8 * } = 3 } = 3 1 Prioritat de les operacions. Sempre en aquest ordre: (), potències i arrels, multiplicació o/i divisió, suma o/i resta. Aquest ordre

0∙ 0∙ 0 0 = '%I i radi Y = +√ > . Aquesta definició és equivalent a: | | - resta ∈ V, + b + c + d + b− c ∈ V, ∗ b ∗ c ∗ d ∗ 1 = 1 ∗ ∗ 7 ∈ V ∈ u sv , A, * s = ; r ∈ 1 1 √3 >

≤ L ≤ IO ≤ L < O /L ≥ 'O /L ≤ IO V ∗ és Propietats distributives de la multiplicació * respecte de la suma + = ∗ + d ∗ ∀ , , d ∈ V ∗ p, ] | = = ' − I
-1∙ -1 -1 Notació científica. Un número decimal en notació científica s’expressa de la forma ∙ 10 , W] 1 ≤ | | = 4′3911 ∙ 10 ∈ V ∈ V ∈ V ] ∈ √' Ex: √9 =
V és − 7
/' /' Operacions amb intervals. Unió ∪ i Intersecció ∩. Definim ∪ U nom de mantissa i el valor de n rep el nom ordre de magnitud. Ex1. < + suma ∈ Propietats de la multiplicació * (.) (cap signe) ∈ ∗ b + dc = ∗ + ∗ d ∀ , , d = b ∙ c , ∀ , √' ( alterat per ( ). En cas de la mateixa prioritat sempre d’esquerre a dreta. = ' + 'I + I
-2∙ V
= KL ∈ = KL ∈ 2.- La + en R és commutativa 3.- La + en R és associativa 4.- L’element neutre de + en R és 0 2.- La * en R és commutativa 3.- La * en R és associativa 4.- L’element unitat de * en R és 1 Potència d’exponent racional i base real. Definim t = ∀ = ,Ay ∀ b' + Ic ∙ b' − Ic
-2 -2 = KL ∈ = KL ∈ Centre i radi de l’interval H', IJ ó J', IH centre X V definim | | ∈
-3∙ H', IJ H', IH H', +∞H J−∞, IJ ∈ Si 10, per altre. 1 _ 23 ∙ 10 A> ∙ 2 _ 34 ∙ 10 1.- La + en R és ll. c. i. 5.- L’element simètric d’ 1.- La * en R és ll. c. i. 5.- L’element invers d’ b + dc ∗ Propietats de les potències ∙ , b' + Ic
-3 -3 Operacions amb notació científica Operacions en Propietats de la suma + 7 * 7 ; , Simplificació de radicals (∙| Igualtats notables
Número Real Número Real R N -4∙ Z -4 Q -4 R Intervals Valor absolut.

∈ = ±2 ; √ = 7:<= >
∈ ∙ Exemple √27 = 3 1 0 = −2 ∄√−8 *∙; = √ , 1 :< ∙ = := = √7 ? √7 !A Representació

→ + = $%√& radical radicand = ±3 ; √16 √−8 * √ ∙ 1 = 2√ ; 5:<= > + 2:<= > √!A> = 5√!A>6∙5√!%>6 = ∙5√!%>6 = 5√7 + 26

∈ √9 *∙; √ = √ √20 √20
= − + − + − + − + ! − " +··· = * ? ? ∙5√!%>6
" √ * √ ∙ √< > ∙ ∙ 3
∈ ! * * : ;
Número d’arrels reals Una arrel positiva Dos arrels (+,-) Una arrel Una arrel negativa Cap arrel * 9 7 8 * = = < ∙ ∙ 3 ∙ = ∙ ? √9 >
Direm que un número és irracional si no pot expressar-se com una fracció.

Irracionals Com a conseqüència de la definició, qualsevol decimal racional (exacte, periòdic pur o periòdic mixt) no serà número irracional. És irracional el número x=1,123456789101112131415161718… (les xifres decimals són els números naturals) El número és un número Irracional i, per tant, no pot expressar-se en forma de fracció. Té infinites xifres decimals i No és possible dibuixar amb regla i compàs un punt en R a distància de l’origen. Un altr

√2, √3, 1 + √5, √4 … també són irracionals. Al conjunt format per tots els números irracionals s’anomena I. Propietat Leibniz va demostrar que la següent sèrie convergeix a . ( ∈ * ↔ , = Radicand a>0 a=0 a<0 Si existeixen les arrels, s’acompleixen les següents propietats: * = √ ∙ Traure factors d’un radical. Ens basem en la següents propietats: √ , = Ex: :< ∙ ∙ 81 ∙ = L’índex comú de diversos

Es pot demostrar que √2 és Irracional. aproximadament val 3,14159265358979… Siga ' ∈ Arrel n-èssima. Direm que √ Propietats dels radicals * 5 √ 6 , Radicals semblants Radicals amb índex comú Amb el mateix índex: Teorema de l’altura €

Número Irracional I Definició √ , , , Radicals Radical d’índex n * √ * = √ , Racionalització

∑‚ƒ