Page 20 - FitxesMatSols

les W / ]
& M ≡ # M & & & & ≠ 0 * , &&&& V , &&&& ∧ V ( &&&& * ( V ( &&&& &&&& &&&& ∧ V ( Calculem ≡
Vector director de la recta = , , = , , = , , ∧ , , Vector associat al pla && && = # , # , # ∧ , , && && = , , % d’un punt ' respecte d’una recta , 0 ≡ # & ≠ 0 & && && = # Calculem B & P ≡ # P & &&& & ≠ 0 i O T U ≡ R R ) . V , ≡ N S U ≡ R) 8 R V , Q ( d’una recta , sobr
= ∩

una % dues ≡ % Calculem Recta N ⊥ comú a dues rectes que s’encreuen , i ( Projecció ortogonal Calculem
a valors a
Punt(s) de la recta , ,
, ,
donant incògnita i calculant les altres dues. Punt(s) del pla , ,
valors donant incògnites i calculant la tercera. Calculem M , punt simètric del punt respecte del punt B. Calculem M , punt simètric del punt respecte del punt B. / d’un punt * sobre un pla ) ≡ && && % ) ∩ , = Calculem /

Es calcula calcula Es Punt simètric ' ( = ∩ . 0 & ≠ 0 Calculem
≡ = ∩ O & &
∈ d’un punt ' respecte d’un pla ) Calculem la recta que passa per i és perpendicular a . ≠ 0 i O * W V ∧ 7 & &
∈ = ≡ % && && = # Calculem B & Recta N ⊥ comú a dues rectes que es tallen , i ( 0 ≡ # & & Calculem ≡ N

Equació de la recta = , ,
+ , , ; =
−
= − ≡ − ≡ + +
= + +
Equació del pla ≡ , ,
= , ,
+ " # , # , # + $ , , ", $ = ≡ + +
C i

Geometria mètrica ≡ , ,
Problemes mètrics d’un punt ' respecte d’un altre / ?, @, A i B C , C , C Si ' ( D ( , E ( , F ( GHG I = C ; KHK I = C ; JHJ I = Rectes 0 ≡ # & ≠ 0 & ≡ ∩ ≡ % && && = # i B & W * ≡ ( / Recta N ⊥ comú a dues rectes que s’encreuen , i ( ≡ @ , @ , @ & & = , , ≠ 0 ≠ 0 ; s≡ :

Queden zero graus de llibertat. Dos lligams són dues equacions implícites LI Tres lligams són tres equacions implícites LI Tres equacions LI determinen un punt. = 0 + +
+ = 0 ≡ + +
+ = 0 + +
+ Pla ) que passa per un punt * ∥ a un altre ) . , , = && && ; % = + +
: ; 0 , 0 ,
0 < ≡ % && && ) ≡ ' 3 − 3 4 + = 5 − 5 4 +

Graus de llibertat, lligams i equacions implícites

Queda un grau de llibertat. Dues equacions LI determinen una recta. = 0 ≡ + +
+ = 0 + +
+ Plans ≡ &&&&& = 7 & & = , , ≠ 0 ⇒ ) ≡ * 3 4 , 5 4 , 6 4 7 ) 4 = = 0 ≡ + +
+ = , , && && = # & % * W V ≡ , & & 4 ≠ & & Recta N que passa per un punt * i es recolza en dues rectes que s’encreu

Un lligam és una equació implícita Queden dos graus de llibertat. Una equació determina un pla. = 0 ≡ + +
+ Pla ) que passa per un punt * i és ⊥ a una recta , 0 & 7 . 3 − 3 4 + 7 8 5 − 5 4 + 7 9 6 − 6 4 Recta , que passa per un punt * i és ⊥ a un pla ) ≡ ? , ? , ? & = # , # , # & Punt genèric de ,: * , Punt genèric de (: * ( els punts * , i * ( . La recta demanada serà: N

∑7_ ≡ ≡ ) ≡ : #