Page 19 - FitxesMatSols

* 3 + = −Z[, <, \
Projecció ortogonal − &0' , definim: = · → = 0 ∈ g i que s’encreuen: _ ; Q = QPNPT · TOTOQ QOcO

∈ *·+ = + = −Z<, , [\ • Z , <, [\ = s · t ⟷ h
* 3 + ] | ∈ S
Si , Àrea del triangle àNOP U = # · àNOP Q $ àNOP U = # · ∧ < $ ∈ Entre recta i pla ≡ n + op + qr | N · w K_ = N w Recta paral·lela al pla ⊥ t ⟷ h Entre rectes que s’encreuen g i i 7 ≡ f j , S = _‹Œ, N N ∧ S
1 per la D. C. Schwartz 180 2 ≤ ∠ , < =>? @ = 90 2 , vectors ortogonals Interpretació geomètrica Propietats. Les propietats es deriven de ser un determinant. • Z , <, [\ = −Z , [, <\ • Z , <, [\ • Z , <, [\ = d ↔ , <, [ són LD • ZP , R<, `[\ = PR`Z , <, [\ ∀P, R, ` • Z , < # + < $ , [\ = Z , < # , [\ + Z , < $ , [\ g

Angle que formen dos vectors * ·+ ≤ ≤ −1 * + * ·+ = = * + on / = < 90 2 → / > 0 > 90 2 → / < 0 = 0 → / ≡ f 3 Donada la recta ; l Recta perpendicular al pla ⟷ h ∥ t ⟷ h ⊥ m g i ∈ Donades les rectes ; ∈ c N, S ∈ g i para

→ − &0' Definim: cos / De la definició anerior tenim: · < · Si · · Si · · Si · ; ≡ f 3 h y ; Q = QPNPT · TOTaˆNP‰ ≡ f j ∈ N
∈ g i la recta ;
Si , Àrea del paral·lelogram = RPSO · PTU NP àNOP Q = = · 7 8 / :X9 ;: àNOP Q = ∧ < àNOP Q = s D’un punt a una recta. Entre rectes paral·leles ∈ c }, N = àNOP Q = y} ∧ N N RPSO Q g i i 7 ∈ ≡ f 3 ∈ N c N, S = c , S = c Œ, N
= · < · S Y @

Geometria mètrica Producte escalar → = +! # $ + $ $ + $ desigualtat de Cauchy-Schwartz ∈ desigualtat triangular o de Mikowski ↔ = 1 Producte vectorial ∈
∈ 4 ∈ V:7W ∈ ∗ ∗ ∈ Producte mixt b Propietats mètriques Angle Entre plans ≡ n + o p + q r = s D i m = n , o ,

Norma d’un vector
, w $
, = +! · ; = # , $ , ∈ = ∀ ∈ = 0 4 = |4| ∀
∈ ∀4 ∈ ∈ ≤ ∀ , + ≤ + ∀ , − &0' é7 8 9:; ∈ = − ∧ ∀ , ∧ + = ∧ + ∧ ∀ , , = ∧ 4 = 4 ∧ ∀ , = 0 són LD → ∧ ∧

∈ Propietats de la norma · ≥ 0 ∀ · = 0 ↔ · · · · · ∈ Vector unitari Propietats ∧ · · 4 ∧ · · · · Donats els plans m D Donats el punt 3 € , p € , r € i el pla m c , w 3 ≡ f D , D

Punt pla. Plans paral·lels. Donats els plans m D
∈

∀ , ]

∈ → · < = # < # + $ < $ + <
→
· ∈ ∈
∈ ∀ GH ∈ D = · < ∧ [ ∈ < ^ [ Entre rectes secants o s’encreuen g i ∈ ∈

∈ definim: · de forma que: ·: ∈ = · ∀ , · · + = · + · ∀ , , · ∀ , · · = ∈ ≥ 0 ∀ = 0 = 0 ↔ Producte escalar referit a la base canònica = # , $ , < = < # , < $ , < definim: = D , , ∈ = D , , ∈

∑< Si , · · · · · · = per conveni Definició. Siguen = ∧ Definició. Siguen Expressió analítica Donades les rectes ; `aS N, S l Rectes perpendiculars N ⊥ S ⟷ N c }, ~ Propietats:  n, o =  o, n ·  n, o ≥ 0 ·  n, o = 0 · ·

·