Page 6 - FitxesMatSols

( $ (")
( ) −
( ) ±∞ = També si 1 S’aplica directament en les indeterminacions: ∞ 4 4 ∞ − 1

= 2 9 = − 9 9 J 2√ = 4 H . =

$ (") (( ) − (( ) 0 = lim
$ ( ) .→/ ( $ ( ) ∞ ∞ 4 4 4 7 ∞ Funcions i gràfiques
( )
( )
( )

Teorema de Cauchy , ⁄ ∈ ∃" ⟶ Teorema de L’Hôpital = ∃ lim
( ) ⟶ .→/ (( ) · = − 4 9 U = 2 9 − 4 WE( 9 − 1) =

( ),(( ) contínues en ,
( ), (( ) derivables en ,
( ),(( ) contínues en , 0 0 Pot adaptar-se per resoldre les indeterminacions: ∞ 4 − ∞
( ) + ↗
( )
( ) = 0

( ), (( )derivables en , 0
⟶ ⟶ = 0 = 2 2 + ∪ 9 − + 1 = 1 1
((") ≠ - ↘ 9 − lim
⟶
, (: ,
,(: , = ≠ (( ) ( $ (") ∃ lim
$ ( ) .→/ ( $ ( ) ⟶ 1 1 1 1 7 → −∞
Propietats de les funcions derivables : ,

(") - ↘ ∩ = lim = .→@Q
( ) − P = .→@Q 9 −
-
0 + ↗ 0 Màxim en (0, −1) mínim en (2, 3) Punts d’inflexió No hi ha cap punt d’inflexió. Asímptota Horitzontal No hi ha Asímptota Obliqua O = P + E
( ) = .→@Q
→
( ) = (( ) + +
( ) Màxims i mínims relatius
( ) Asímptota Vertical = = .→@Q lim lim = també si

∈ →
( ) = + Corol·lari2 Monotonia KL(EH
$ ( ) = 0 Curvatura KL(EH
$$ ( ) Asímptotes P E = R

( ) −
( )
Corol·lari1
−
Teorema del valor mitjà de Lagrange , ⁄ =
$ (") ∈ ∃" ⟶ ⟶

: ,
( ) contínua en ,
( ) derivable en ,
$ ( ) = 0 ⟶

: ,
( ), (( ) contínues en ,
( ), (( ) derivables en ,
$ ( ) = ( $ ( ) Estudi i representació de funcions : , Exemple Eix Y (= = 4)
(0) = −1 → (0, −1) → 9 − + 1 = 4) . > ?.@A = 0 .?A Simetries

⟶

( ) contínua en ,
( ) derivable en , Domini 8(
) =
− ;1< Punts de tall amb els eixos Eix X ( (=) no talla l’eix X. Periodicitat No és periòdica.
( ) = 9 − + 1 − 1
(− ) = 9 + + 1 − − 1 −
( ) = − 9 + − 1 lim I
( ) .→A Derivabilitat =
$ ( ) =
$$ ( )

: ,

1
+ 1
−
−
9
0
= =

$ (")
( )
, ⁄ ∈
Teorema de Rolle ∃" ⟶ 0 )

( ) contínua en ,
( ) derivable en ,
( ) Punts a estudiar 2.- Punts de tall amb els eixos. 0 ) = = 8.- Màxims i mínims relatius.
⟶ = Eix Y ( Eix X (
( ) 3.- Periodicitat. 4.- Simetries. 5.- Continuïtat. 6.- Derivabilitat. 7.- Monotonia. 9.- Curvatura. 10.- Punts d’inflexió. 11.- Asímptotes. 12.- Taula de valors.

∑Y
: ,
( ) 1.- 8(
)