Page 8 - FitxesMatSols

≤ · / − 0 23 = í3
= à
∈ 0,/ ∈ 0,/ 0, / ∈ ; $ V = X − X = V YV ⟶ K i al girar al voltatnt de l’eix h V q YV

%
$ ∀8 5 % %
$ ± # # ' '
$ = àLM0 Ω
$ Teorema fonamental del càlcul integral U V és derivable i U W V Regla de Barrow Càlcul de volums ⟶
\]^_í^` a b]ca_ad V = V = e = f gaV h x = y · #
Propietats de la integral definida %
$ ≤ # · / − 0 ' 5 0, / ∈ 0 ∀8 =
$ # 5 ' %
$ −# =
$ # % ' 5 %
$ + # # =
$ # ' ' %
± ; $ = # ' % % < · # = < ·
$ # ' ' A contínua i positiva → K % ' Si X V és una primitiva d’ V : , Z [

Si
: 0, / ⟶ ⟶
\]^_í^`gc = j V t i \ u j V − V YV \ q

contínua Funció àrea
O $O # ' g^ \ p , \ q a \ u V − j V YV + #

⟶ = T , j: , Z r V a j V gc _ oog^ s V \ q àvg Z = # \ p
Integral definida : , lim +,+→.
, lim +,+→. =
, 1, 2, 3, … , 3 Aplicacions de la integral definida ⟶
\]^_í^` = f g^ \ p a \ q i V YV V YVw + # \ q

Integral superior

& % = #
$ ' Integral inferior % = #
$ ' Integral definida % #
$ ' = − | : , l _ oo o W gaVh V V = V = e = f gaV h \ q \ p V YV + w# \ p
à | Càlcul d’àrees n Z m l k àvg Z = #

− − % = #
$ ' = / F + + i
Suma superior = · = ∈ !" ,
à Suma inferior · = = ∈ !" ,
í3 Funció integrable Riemann (IR) % #
$ ' = < · / − 0
8 · / − 0 ⟶
\]^_í^` a ^gj _ad V YV

, =
, ⇔
é? @A . , , D ,… , Teorema del valor mitjà del càlcul integral =
$ = V = V = e = f gaV h V YVw = − #

= % '
$ : , àvg Z = w#

C0 % '
= , ∕ # Z [
0, / ∕ #
∈ i
∃< ⟶ ∈ ∃8 ⟶ ⟶
\]^_í^` a b]ca_ad
Partició d’un interval , A 3OM;L0/PM ⟶ A 823Oí3S0 ⟶ V = V = e = f gaV h V YV àvg Z = #

∑d
: 0, /
: 0, / : , Z [